编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

1. sitten （k→s）
2. sittin （e→i）
3. sitting （→g）

 

问题：找出字符串的编辑距离，即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2，操作有三种，添加一个字符，删除一个字符，修改一个字符

 

解析：

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

参考代码：

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         using namespace std;#define N 50void EditDistance(char *ch1, char *ch2){    int len1 = strlen(ch1);    int len2 = strlen(ch2);    int **p = new int*[len2 + 1];                    // 二维数组空间动态分配    for(int i = 0; i < len2+1; i++)        p[i] = new int[len1 + 1];    for(int i = 0; i < len2+1; i++)        p[i][0] = i;    for(int j = 1; j < len1+1; j++)        p[0][j] = j;    int flag;                                        // 记录ch2第i个数和ch1第i个数是否相等    for(int i = 1; i < len2+1; i++)    {        for(int j = 1; j < len1+1; j++)        {            flag = (ch2[i-1]==ch1[j-1]) ? 0 : 1;     // 注意下标错位影响            p[i][j] = min(min(p[i-1][j]+1, p[i][j-1]+1), p[i-1][j-1]+flag);            printf("%d ", p[i][j]);        }        printf("\n");    }    printf("ans = %d\n", p[len2][len1]);    for(int i = 0; i < len2+1; i++)                  /* 二维数组空间动态释放先内层后外层 */    {        delete p[i];        p[i] = NULL;                                 // 避免野指针    }    delete [] p;    p = NULL;                                        // 避免野指针}int main(){    char ch1[N], ch2[N];    scanf("%s", ch1);    scanf("%s", ch2);    EditDistance(ch1, ch2);    return 0;}